ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜEΝΩΝ

1. ΓΕΝΙΚΑ

Το θέμα αναφέρεται στο μετασχηματισμό σημείων στο επίπεδο και είναι σύμμορφος . Σύμμορφος σημαίνει , ίδιες γωνίες αλλά με μικροδιαφορές στις αποστάσεις .

Για τη διαδικασία απαιτούνται τουλάχιστον δύο σημεία γνωστών συντεταγμένων και στα δύο συστήματα ( π.χ. ΧΨ και ΕΝ ) . Με αυτόν τον τρόπο θα υπολογιστούν οι παράμετροι του μετασχηματισμού . Στη συνέχεια , κάθε σημείο του ΧΨ συστήματος θα υπολογίζεται στο ΕΝ .

Οι τύποι και η εφαρμογή που ακολουθούν , μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μετατροπές σημείων από Hatt σε ΕΓΣΑ87 και γενικά από οποιοδήποτε καρτεσιανό , σε καρτεσιανό δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων .

2. ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

Ο δισδιάστατος μετασχηματισμός δύο συστημάτων , περιλαμβάνει τα εξής στοιχεία :

• Τον προσδιορισμό νέας κλίμακας ( κ ) • Τον υπολογισμό στροφής τους ( θ ) • Τη μετάθεση των συστημάτων κατά ΤE , TN

3. ΤΥΠΟΙ

ΔΙΝΟΝΤΑΙ :

Χ1 , Ψ1 , Χ2 , Ψ2 , Ε1 , Ν1 , Ε2 , Ν2 και Χ , Ψ σημείων

ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ :

Ε , Ν σημείων

ΛΥΣΗ :

Κλίμακα κ :

κ = [ ( Ε₂ - Ε₁ )² + ( Ν₂ - Ν₁ )² ]^1/2 / [ ( Χ₂ - Χ₁ )² + ( Ψ₂ - Ψ₁ )² ]^1/2

Αλλαγή κλίμακας :

Χ' = Χ * κ , Ψ' = Ψ * κ , Ε' = Ε * κ , Ν' = Ν * κ

Στροφή θ :

α = τοξ εφ ( Χ₁ - Χ₂ / Ψ₁ - Ψ₂ )
β = τοξ εφ ( Ε₂ - Ε₁ / Ν₁ - Ν₂ )
θ = α + β

Υπολογισμός των Ε' , Ν' :

Ε' = Χ' * συν θ - Ψ' * ημ θ
Ν' = Χ' ημ θ + Ψ' συν θ

Μεταθέσεις ΤΕ , ΤΝ :

ΤΕ = Ε₁ - Ε'₁ , ΤΝ = Ν₁ - Ν'₁

Ε , Ν :

Ε = Ε' + ΤΕ , Ν = Ν' + ΤΝ

4. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Στο εικονογραφημένο παράδειγμα , με εφαρμογή των προηγούμενων τύπων υπολογίζονται οι συντεταγμένες των σημείων 3 και 4 ( μπλε πλαίσιο ) , στο σύστημα ΕΝ ( κόκκινο πλαίσιο ) .

Τα σημεία 1 και 2 ( κίτρινο πλαίσιο ) χρησιμοποιούνται , για να υπολογιστούν οι παράμετροι του μετασχηματισμού .

Παρατηρούμε , ότι το παράδειγμα είναι απλό .

Τα συστήματα ΧΨ και ΕΝ της εικόνας , φαίνονται να έχουν ίδια κλίμακα και να είναι παράλληλα .

Συνεπώς , η τιμή για αλλαγή κλίμακας είναι μονάδα ( κ = 1 ) .

Η στροφή θ των δύο συστημάτων είναι μηδενική ( θ = 0 ) .

Το μόνο που χρειάζεται για να πραγματοποιηθεί η σύμπτωση των συστημάτων , είναι η μετάθεση του ΧΨ , κατά ΤΕ = -4 και ΤΝ = -4 .

5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Στο πρόγραμμα εισαγάγετε τις γνωστές συντεταγμένες δύο σημείων ( 1 , 2 ) και στα δύο συστήματα . Στο μαύρο πλαίσιο τις συντεταγμένες Χ και Ψ του σημείου , που θα μετασχηματιστούν στο νέο σύστημα ΕΝ .

Πιέστε το πλήκτρο ΝΕΟ ΣΗΜΕΙΟ , για μετατροπή άλλου σημείου με τις ίδιες παραμέτρους .

Αποτέλεσμα προκύπτει κατόπιν ελέγχου τιμών .

ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ — © Google Inc. , Αποστολίδης Θ. Σάββας Προγραμματιστής - Τοπογράφος Μηχανικός ΤΕ