ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ από φ , λ σε Χ , Ψ , Ζ

1. ΓΕΝΙΚΑ

Θα ασχοληθώ με γεωδαισία και πιο συγκεκριμένα , με τη μετατροπή συντεταγμένων : από γεωδαιτικές φ και λ σε καρτεσιανές Χ , Ψ και Ζ ( γεωκεντρικές ) .

Γεωκεντρικές ονομάζουμε τις συντεταγμένες , οι οποίες χρησιμοποιούν ως αρχή των αξόνων , το κέντρο της Γης .

Να επισημάνω ότι όταν λέμε γεωδαισία , ξεχνάμε τη Γη ως σφαίρα . Τη θεωρούμε ελλειψοειδές .

2. ΤΥΠΟΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ

Για τη μετατροπή χρησιμοποιούνται οι τύποι :

• Χ = ( Ν + υ ) * συν φ * συν λ
• Ψ = ( Ν + υ ) * συν φ * ημ λ
• Ζ = [ ( 1 - e ² ) * N + υ ] * ημ φ

Επεξήγηση των συμβόλων :

Χ , Ψ , Ζ = γεωκεντρικές καρτεσιανές συντεταγμένες

Ν = η ακτίνα καμπυλότητας της 1ης κάθετης τομής

Ν = a / √ ( 1 - e ² * sin ² φ )

υ = το γεωμετρικό υψόμετρο

φ , λ = γεωγραφικές συντεταγμένες

Εικόνα , ελλειψοειδές με a , b , φ , λ και υ σημείου Κ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΟΥΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ	WGS84	GRS80
a	6378137	6378137
b	6356752.3142	6356752.3141
f	0.0033528106	0.00335281068
1 / f	298.25722353	298.257222101
e ²	0.0066943799	0.006694380
e' ²	0.0067394964	0.006739497

Επεξήγηση των συμβόλων του πίνακα :

• a = μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς
• b = μικρός ημιάξονας ελλειψοειδούς
• f = επιπλάτυνση
• e ² = 1η εκκεντρότητα
• e' ² = 2η εκκεντρότητα

4. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Δίνονται οι γεωγραφικές συντεταγμένες σημείου στον Ισθμό Κορίνθου :

φ = 37.946806 ° , λ = 22.966859 ° Μετάβαση σε χάρτη Google φ=37.946806 λ=22.966859

, υ = 0 . Να υπολογιστούν οι γεωκεντρικές συντεταγμένες του Χ , Ψ , Ζ .

ΛΥΣΗ :

α1 = ημ φ = ημ 37.946806 = 0.6149296126850217

α2 = συν φ = συν 37.946806 = 0.7885820004559128

α3 = ημ λ = ημ 22.966859 = 0.3901986251365386

α4 = συν λ = συν 22.966859 = 0.9207307059838696

α5 = ημ ² φ = 0.37813842855

Ν = a / √ ( 1 - ( e ² * α5 ) ) ⇒

Ν = 6378137 / √ ( ( 1 - ( 0.0066943800 * 0.37813842855 ) ) ⇒

Ν = 6378137 / √ ( 1 - 0.00253140233 ) ⇒

Ν = 6378137 / √ ( 0.99746859767 ) ⇒

Ν = 6378137 / 0.99873349682 ⇒

N = 6386225.174

Χ = ( Ν + υ ) * συν φ * συν λ ⇒

Χ = ( 6386225.174 + 0 ) * α2 * α4 ⇒

Χ = 6386225.174 * 0.7885820004559128 * 0.9207307059838696 ⇒

Χ = 4636857.13 μ

Ψ = ( Ν + υ ) * συν φ * ημ λ

Ψ = ( 6386225.174 + 0 ) * α2 * α3 ⇒

Ψ = 6386225.174 * 0.7885820004559128 * 0.3901986251365386 ⇒

Ψ = 1965064.56 μ

Z = [ ( 1 - e ² ) * N + υ ] * ημ φ ⇒

Z = [ ( 1 - 0.0066943800 ) * 6386225.174 + 0 ] * α1 ⇒

Z = 6343473.356 * 0.6149296126850217 ⇒

Z = 3900789.61 μ

5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Εισαγάγετε τις γεωδαιτικές συντεταγμένες φ και λ σημείου , και θα υπολογιστούν οι γεωκεντρικές καρτεσιανές συντεταγμένες του ( Χ , Ψ , Ζ ) σε μέτρα ( μ ) .

Χρησιμοποιούνται παράμετροι για ελλειψοειδές GRS80 .

Πεδίο τιμών για φ : 90 ≧ φ ≧ -90 .

Πεδίο τιμών για λ : 360 ≧ λ ≧ 0 .

Το γεωμετρικό υψόμετρο υ λαμβάνει αρχική τιμή 0 .

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΑΠΟ
φ , λ σε Χ , Ψ , Ζ

ΔΙΝΟΝΤΑΙ :

ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ :