ΘΕΜΑ
Ζητείται στο οικόπεδο ΑΒΓ ( ορθογώνιο τρίγωνο γνωστών πλευρών ) της εικόνας , να χαράξουμε ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ γνωστού μήκους , από σημείο Δ της πλευράς ΑΒ .
Θέλουμε η ΔΕ να είναι παράλληλη προς τη ΒΓ , έτσι ώστε το σχηματιζόμενο τετράπλευρο ΒΓΔΕ να έχει γνωστό εμβαδόν ε1 .
Εικόνα , διανομή με τραπέζιο σε τριγωνικό οικόπεδο
ΛΥΣΗ :
Θα υπολογίσουμε τη ΒΔ , αφού αυτή καθορίζει τη θέση της ΔΕ μέσα στο οικόπεδο .
Το τετράπλευρο ΒΓΔΕ είναι τραπέζιο ( ΔΕ ⁄⁄ ΒΓ και σχηματίζει ορθή γωνία ◣ στο Β ) . Ο τύπος του εμβαδού τραπεζίου σχήματος είναι :
| Ε = ( ( β + Β ) * υ ) / 2 |
Αντικαθιστούμε με τα δεδομένα μας :
ε1 = ( ( ΔΕ + ΒΓ ) * ΒΔ ) / 2 ⇒
2 * ε1 = ( ΔΕ + ΒΓ ) * ΒΔ ⇒
Λύνουμε ως προς το άγνωστο ΒΔ και τελικά έχουμε :
| ΒΔ = ( 2 * ε1 ) / ( ΔΕ + ΒΓ ) |