ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΙΚΟΠΕΔΟΥ

ΘΕΜΑ

Να υπολογιστούν οι πλευρές Χ και Υ του οικοπέδου , το οποίο είναι ορθογώνιο τετράπλευρο ( εικόνα ) . Δίνονται το εμβαδόν ( Ε = 450 μ ² ) και η περίμετρος του ( Π = 86 μ ) .

ΛΥΣΗ

Έχουμε δύο αγνώστους Χ και Υ . Για τον υπολογισμό τους , χρειάζεται να δημιουργηθούν τουλάχιστον δύο εξισώσεις .

1. Ε = Χ * Υ ⇒ 450 = Χ * Υ 2. Π = 2Χ + 2Υ ⇒ 86 = 2Χ + 2Υ ⇒ 43 = Χ + Υ ⇒ Χ = 43 - Υ

Αντικαθιστώ το Χ της πρώτης εξίσωσης , με το Χ της δεύτερης και προκύπτει μια δευτεροβάθμια εξίσωση :

450 = Χ * Υ ⇒ 450 = ( 43 - Υ ) * Υ ⇒ 450 = 43Υ - Υ ² ⇒ Υ ² - 43Υ + 450 = 0

Η επίλυση της προηγούμενης εξίσωσης , μπορεί να γίνει απευθείας με το

πρόγραμμά Μετάβαση σε δωρεάν εφαρμογή στο javascriptforfun

μου ή ας κάνουμε την ανάλυση εδώ . Πρώτα θα υπολογίσουμε τη διακρίνουσα Δ :

Δ = β ² - 4αγ = ( - 43 ) ² - 4 * 1 * 450 = 1849 - 1800 = 49

Επειδή Δ > 0 , η εξίσωση θα μας δώσει 2 ρίζες :

Υ1 = ( - β + √ Δ ) / 2 * α , Υ2 = ( - β - √ Δ ) / 2 * α

Στους προηγούμενους τύπους αν αντικαταστήσουμε τα : α , β και Δ με τις τιμές τους , θα έχουμε τις εξής δύο ρίζες :

Υ1 = 25 , Υ2 = 18

Αυτό σημαίνει ότι για Υ = 25 , το Χ στην εξίσωση δύο ( Χ = 43 - Υ ) , γίνεται Χ = 18 .

Αν Υ = 18 , το Χ στην εξίσωση δύο ( Χ = 43 - Υ ) , γίνεται Χ = 25 . Και με βάση το σκαρίφημα του οικοπέδου , αυτή τη λύση θα κάνουμε δεκτή .

Υ = 18 μ , X = 25 μ