ΘΕΜΑ :
Ο Μπελαλής , ο μέγας και τρανός τοπογράφος , μέτρησε ένα οικόπεδο σε σχήμα τραπέζιο ( εικόνα 1 ) . Το τεμάχιο βρισκόταν στην ερημιά και το κυριότερο , μακριά από το γραφείο του .
Εικόνα 1
Ξέχασε να μετρήσει το ύψος ΒΕ του τραπεζίου . 'Aνθρωπος είναι και λάθος έκανε . Θα μπορούσε να μετρήσει γραφικά τη σημαντική απόσταση ΒΕ . Όμως , είχε μπει όρος από τον περίεργο και μορφωμένο πελάτη , το εμβαδόν να προέκυπτε , με αναλυτική μέθοδο ( όλες οι αποστάσεις μετρημένες στο έδαφος ή υπολογισμένες ) .
Ο Μπελαλής , ως τίμιο πλάσμα ( απόγονος του Πυθαγόρα ) , κατάφερε να υπολογίσει το μήκος ΒΕ με πράξεις , δίχως να ξαναπάει στο οικόπεδο . Πόσο ήταν τελικά το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ ;
ΛΥΣΗ :
Το θέμα λύθηκε , ξεκινώντας με αρχική σκέψη , τη χάραξη μιας μόνο γραμμής ( Εικ. 2 ) . Ο Μπελαλής σχεδίασε αχνά τη ΒΖ , έτσι ώστε να είναι παράλληλη , άρα και ίση , με την ΑΔ :
ΑΔ = ΒΖ = 12 μ
Εικόνα 2
Από τα προηγούμενα ( Εικ. 2 ) , προκύπτει επίσης ΑΒ = ΔΖ = 23 μ . H ΓΖ φαίνεται εύκολα ότι είναι :
ΓΖ = ΓΔ - ΔΖ = 29 - 23 = 6 μ
|
Ε = √ τ * ( τ - α ) * ( τ - β ) * ( τ - γ )
όπου τ = α + β + γ / 2 |
Εφαρμόζω τον προηγούμενο τύπο και έχω το εμβαδόν ( ΒΓΖ ) :
( ΒΓΖ ) = 30.58 μ ²
Στο τρίγωνο ΒΓΖ , η ζητούμενη ΒΕ είναι το ύψος :
( ΒΓΖ ) = 1 / 2 * ( ΓΖ ) * ( ΒΕ ) ⇒
30.58 = 1/2 * 6 * ( BE ) ⇒
30.58 = 3 * ( BE ) ⇒
( BE ) = 10.19 μ
'Aρα , το εμβαδόν του τραπεζίου ( ΑΒΓΔ ) είναι :
( ΑΒΓΔ ) = ( ( ΑΒ ) + ( ΓΔ ) / 2 ) * ( ΒΕ ) ⇒
( ΑΒΓΔ ) = ( ( 23 + 29 ) / 2 ) * 10.19 ⇒
( ΑΒΓΔ ) = ( 52 / 2 ) * 10.19 ⇒
( ΑΒΓΔ ) = 26 * 10.19 ⇒
| ( ΑΒΓΔ ) = 264.94 μ ² |