1. ΓΕΝΙΚΑ
Πώς δημιουργείται ένα κλάσμα ; Ακολουθούν δύο απλά παραδείγματα :
'Εχω 14 οικόπεδα με το ίδιο εμβαδόν και θέλω να τα μοιράσω σε 7 ιδιοκτήτες . Πόσα οικόπεδα θα πάρει ο καθένας ; Να το κλάσμα... 14 δια 7 , δηλαδή 14 / 7 . Και για την ιστορία , ο κάθε ιδιοκτήτης θα πάρει από 2 οικόπεδα .
Λέμε πολλές φορές τη λέξη , μισό . Μισό είναι το ένα δια δύο , δηλαδή 1 / 2 ( 'Ενα δεύτερο ) . Θα πρέπει οι Τοπογράφοι , οι Μηχανικοί και γενικότερα όλοι οι επιστήμονες , να λένε " 'Ενα δεύτερο κύριε !! " και όχι " Μισό κύριε !! " που χρησιμοποιείται σήμερα , για λόγους ευκολίας .
2. Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ Ε.Κ.Π.
Χρησιμοποιούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο ( Ε.Κ.Π. ) , για να μετατρέψουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα .
3. ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΟΜΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Δύο κλάσματα λέγονται ετερώνυμα , όταν οι παρονομαστές τους είναι διαφορετικοί αριθμοί π.χ. 3 / 5 και 2 / 7 . 'Οταν οι παρονομαστές τους έχουν την ίδια τιμή λέγονται ομώνυμα π.χ. 5 / 9 και 21 / 9 .
4. ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΜΕ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Η μετατροπή από ετερώνυμα σε ομώνυμα με δύο κλάσματα , γίνεται με μια πανεύκολη διαδικασία . Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή του κάθε κλάσματος , με τον παρονομαστή του άλλου , π.χ.
8 / 7 + 9 / 6 = ( 8 * 6 ) / ( 7 * 6 ) + ( 9 * 7 ) / ( 6 * 7 ) =
| 48 / 42 + 63 / 42 |
5. ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΠΟ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Τι κάνουμε όταν έχουμε περισσότερα από δύο κλάσματα ;
Επιλέγουμε τον παρονομαστή με τη μεγαλύτερη τιμή . Το διαιρούμαι με τους υπόλοιπους παρονομαστές . Αν το υπόλοιπο είναι μηδέν , ο επιλεχθέν αριθμός θεωρείται το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο .
Αν έστω μια διαίρεση αφήνει υπόλοιπο , πολλαπλασιάζουμε το μεγαλύτερο αριθμό ( τον επιλεχθέν ) επί δύο . Ξανά διαιρέσεις . Αν κάποια από αυτές αφήνει υπόλοιπο , τον πολλαπλασιάζουμε επί τρία κ.ο.κ.
Η διαδικασία εύρεσης του Ε.Κ.Π. τελειώνει όταν όλες οι διαιρέσεις , αφήνουν υπόλοιπο 0 και ο πολλαπλασιασμένος αριθμός αποτελεί το Ε.Κ.Π.
6. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
'Eχουμε τα εξής 3 κλάσματα :
| 5 / 6 , 4 / 3 , 10 / 4 |
Το 6 είναι η μεγαλύτερη τιμή παρονομαστή . 6 / 3 αφήνει υπόλοιπο 0 , το οποίο είναι δεκτό . 6 / 4 αφήνει υπόλοιπο διαφορετικό του 0 , το οποίο δε γίνεται δεκτό . Συνεπώς το 6 , δεν μπορεί να θεωρηθεί Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο .
Πολλαπλασιάζουμε το 6 επί 2 , το οποίο είναι ίσον με 12 . 12 / 3 αφήνει υπόλοιπο 0 , το οποίο είναι δεκτό . 12 / 4 αφήνει και αυτό υπόλοιπο 0 , το οποίο είναι δεκτό . Συνεπώς το Ε.Κ.Π. για τα τρία κλάσματα , είναι το 12 . Τα κλάσματα γίνονται ομώνυμα , βάζοντας στο " καπελάκι " ( από πάνω ) του κάθε κλάσματος , το πηλίκο της διαίρεσης του 12 με τον κάθε παρονομαστή ( 12 / 6 = 2 , 12 / 3 = 4 , 12 / 4 = 3 ):
5 * 2 / 6 * 2 , 4 * 4 / 3 * 4 , 10 * 3 / 4 * 3 ⇒
| 10 / 12 , 16 / 12 , 30 / 12 |