ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: Ο ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΗΡΩΝΑ

1. ΓΕΝΙΚΑ

Όταν είναι γνωστές οι τρεις πλευρές ( α , β , γ ) ενός τριγώνου , το εμβαδόν του μπορεί να βρεθεί με τον περίφημο τύπο του Ήρωνα :

Ε = √ τ * ( τ - α ) * ( τ - β ) * ( τ - γ )

τ , η ημιπερίμετρος του τριγώνου :

τ = ( α + β + γ ) / 2

2. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ο Μπελαλής ο Τοπογράφος αποτύπωσε οικόπεδο στο Λουτράκι , χρησιμοποιώντας μια 50άρα μετροταινία . Μέτρησε τις πλευρές ΑΒ = 12 μ , ΒΓ = 14 μ , ΓΔ = 13 μ , ΑΔ = 11.4 μ και τη διαγώνιο ΒΔ = 17.4 μ ( η ΑΓ = 17.55 μ μετρήθηκε για έλεγχο ) . Ζητείται το συνολικό εμβαδόν του οικοπέδου ΑΒΓΔ .

ΛΥΣΗ :

Το οικόπεδο χωρίζεται σε δύο τρίγωνα , το ΑΒΔ και το ΒΓΔ . Οι πλευρές τους έχουν μετρηθεί στο έδαφος . Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν του καθενός και το άθροισμα αυτών , θα μας δώσει το συνολικό του τεμαχίου ΑΒΓΔ .

ΑΒΔ :

τ1 = ( ΒΔ + ΑΔ + ΑΒ ) / 2 = ( 17.4 + 11.4 + 12 ) / 2 ⇒

τ1 = 40.8 / 2 ⇒ τ1 = 20.4 μ

Ε1 = √ τ1 * ( τ1 - ΒΔ ) * ( τ1 - ΑΔ ) * ( τ1 - ΑΒ ) ⇒

Ε1 = √ 20.4 * ( 20.4 - 17.4 ) * ( 20.4 - 11.4 ) * ( 20.4 - 12 ) ⇒

Ε1 = √ 20.4 * ( 3 ) * ( 9 ) * ( 8.4 ) ⇒

Ε1 = √ 4626.72 ⇒ Ε1 = 68.02 μ ²

ΒΓΔ :

τ2 = ( ΒΔ + ΓΔ + ΒΓ ) / 2 = ( 17.4 + 13 + 14 ) / 2 ⇒

τ2 = 44.4 / 2 ⇒ τ2 = 22.2 μ

Ε2 = √ τ2 * ( τ2 - α ) * ( τ2 - β ) * ( τ2 - γ ) ⇒

Ε2 = √ 22.2 * ( 22.2 - 17.4 ) * ( 22.2 - 13 ) * ( 22.2 - 14 ) ⇒

Ε2 = √ 22.2 * ( 4.8 ) * ( 9.2 ) * ( 8.2 ) ⇒

Ε2 = √ 8038.89 ⇒ Ε2 = 89.66 μ ²

Το συνολικό εμβαδόν είναι :

E = ABΔ + ΒΓΔ = Ε1 + Ε2 = 68.02 + 89.66 ⇒ E = 157.68 μ ²

3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Χρησιμοποιήστε την εφαρμογή , για τον υπολογισμό εμβαδού τριγώνου με τον τύπο του Ήρωνα .

Πληκτρολογήστε τις τιμές των τριών πλευρών στο κεντρικό πλαίσιο . Οι αριθμοί πρέπει να διαχωρίζονται με κόμμα π.χ. 23 , 12 , 34.45 .

Αποτέλεσμα προκύπτει κατόπιν ελέγχου τιμών .

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ