ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΝΟΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

1. ΟΡΙΣΜΟΣ

Ο νόμος των συνημιτόνων είναι τριγωνομετρικός τύπος , με τον οποίον υπολογίζουμε τη μια πλευρά ( π.χ. ΒΓ ) τριγώνου ΑΒΓ ( εικόνα ) , όταν έχουμε ως δεδομένα , τις άλλες δύο πλευρές ( π.χ. ΑΒ , ΑΓ ) και τη μεταξύ τους γωνία ( π.χ. Α ) .

Είναι χρήσιμος στην τοπογραφία , καθώς εφαρμόζεται σε πολλές περιπτώσεις για τον υπολογισμό αποστάσεων .

2. ΤΥΠΟΣ

Ο Νόμος των Συνημιτόνων εκφράζεται με τον τύπο :

ΒΓ ² = ΑΒ ² + ΑΓ ² - ( 2 * ΑΒ * ΑΓ * συν Α )

3. ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Αν στον τύπο εισαγάγουμε γωνία Α = 100 ^g , παρατηρούμε ότι η παράσταση ( 2 * ΑΒ * ΑΓ * συν Α ) μηδενίζεται ( διότι συν 100 = 0 ) .

Ο τύπος μετατρέπεται σε Πυθαγόρειο Θεώρημα και η πλευρά την οποία θα υπολογίσουμε , αποτελεί την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου .

4. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Μεταξύ των σημείων Β και Γ παρεμβάλλεται μικρή λίμνη . Ο Μπελαλής ο μέγας τοπογράφος , έστησε το ταχύμετρο στο σημείο Α και μέτρησε στο έδαφος : ΑΒ = 54 μ , ΑΓ = 62 μ και Α = 90 ^g ( βαθμοί ) .

Με ποιον τρόπο υπολόγισε την απόσταση ΒΓ ;

ΛΥΣΗ :

Εφάρμοσε το Νόμο των Συνημιτόνων :

ΒΓ ² = ΑΒ ² + ΑΓ ² - ( 2 * ΑΒ * ΑΓ * συν Α ) ⇒

ΒΓ ² = 54 ² + 62 ² - ( 2 * 54 * 62 * συν 90 ) ⇒

ΒΓ ² = 2916 + 3844 - ( 2 * 54 * 62 * 0.1564344650402307 ) ⇒

ΒΓ ² = 2916 + 3844 - 1047.48517791 ⇒

ΒΓ ² = 5712.51482209 ⇒

ΒΓ = √ 5712.51482209 ⇒

ΒΓ = 75.58 μ

5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Εισαγάγετε τα δεδομένα με την εξής σειρά : Πρώτα τις τιμές των πλευρών ΑΒ ή ΑΓ ( δεν έχει σημασία ποια θα δώσετε πρώτη ) και κατόπιν τη γωνία Α ( σε βαθμούς : 1 - 199 ^g ) .

Εισαγάγετε Α = 100 ^g , για να υπολογίσετε την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ( Πυθαγόρειο Θεώρημα ) .

Αν η γωνία σας είναι σε μοίρες , μετατρέψτε την σε βαθμούς με το

μετατροπέα μονάδων Μετάβαση σε ιστοσελίδα των Τοπογραφικών Θεμάτων

Οι τιμές διαχωρίζονται απαραιτήτως με κόμμα π.χ. 12.55 , 10 , 80 .

Αποτέλεσμα προκύπτει κατόπιν ελέγχου τιμών .

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ
ΜΕ ΤΟ ΝΟΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ