1. ΓΕΝΙΚΑ
Εικόνα 1
'Οσο αυξάνεται η κλίση ( κ ) , τόσο αυξάνεται η γωνία κλίσεως ( α ) και τόσο μειώνεται η ζενίθια γωνία ( β ) . Δείτε εικόνα 1 και τον πίνακα που ακολουθεί :
| ΚΛΙΣΗ ( % ) | ΓΩΝΙΑ ΚΛΙΣΕΩΣ ( α ° ) | ΖΕΝΙΘΙΑ ΓΩΝΙΑ ( β ° ) |
|---|---|---|
| 2 | 1.1458 | 88.8542 |
| 4 | 2.2906 | 87.7094 |
| 8 | 4.5739 | 85.4261 |
| 10 | 5.7106 | 84.2894 |
| 20 | 11.3099 | 78.6901 |
| 50 | 26.5651 | 63.4349 |
| 100 | 45 | 45 |
| 200 | 63.4349 | 26.5651 |
2. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΛΙΣΗ
Η κλίση μιας επιφάνειας αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ δύο επιπέδων και εκφράζεται σε ποσοστό ( π.χ. 10 % ) . Το ένα επίπεδο , είναι το κεκλιμένο και το άλλο το νοητό , οριζόντιο ή κατακόρυφο .
Οι δύο σχηματιζόμενες γωνίες π.χ. α1 και β1 , α2 και β2 κ.ο.κ. είναι συμπληρωματικές .
Στην τοπογραφία , αναφερόμαστε ως προς το οριζόντιο επίπεδο . Η δε γωνία καλείται γωνία ύψους ή γωνία κλίσεως ( α ) και εκφράζεται σε μοίρες . Αν ήταν ως προς το κατακόρυφο επίπεδο θα λεγόταν , ζενίθια γωνία ή ζενίθια απόσταση ( β ) .
Γενικά , ως μονάδα μέτρησης χρησιμοποιούμε το Βαθμό . Ωστόσο όταν αναφερόμαστε σε γωνίες που αφορούν κλίσεις , ως μονάδα μέτρησης χρησιμοποιούμε τη Μοίρα .
3. ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΚΛΙΣΗΣ
Η κλίση , διακρίνεται σε Κατά Μήκος και σε Εγκάρσια . Για να κατανοήσουμε αυτές τις έννοιες , θα εξετάσουμε ένα ανηφορικό ευθύγραμμο τμήμα δρόμου και μια στροφή .
3.1 ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΚΛΙΣΗ
Λέμε λοιπόν , αυτός ο δρόμος έχει Κατά Μήκος Κλίση , π.χ. 15 % , δηλαδή κλίση κατά μήκος του άξονα της οδού .
Το 15 % σημαίνει , ότι από το σημείο που ξεκινάει η ανηφόρα και στο τέλος οριζόντιας απόστασης 100 μέτρων , ανεβαίνουμε κατακόρυφα 15 μέτρα . Κατά αυτόν τον τρόπο σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο , του οποίου η υποτείνουσα είναι ο δρόμος .
Σε οποιοδήποτε σημείο της οδού , η κλίση είναι 15 % ( εικόνα 2 ) .
Εικόνα 2
3.2 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΛΙΣΗ
Στη στροφή ο δρόμος έχει την εγκάρσια κλίση ή επίκλιση π.χ. 2 % , δηλαδή κλίση κάθετη στον άξονα της οδού . Χωρίς αυτήν θα είχαμε εκτροπή των αυτοκινήτων από την πορεία τους και φανταστείτε την οδήγηση στα βουνά , όπου δίπλα στους δρόμους είναι απότομοι γκρεμοί !!
Συνοπτικά , η οδήγηση στις στροφές επηρεάζεται από τους εξής παράγοντες :
|
• Την κατάσταση του οδοστρώματος ( τριβή ) .
• Την ταχύτητα και το κέντρο βάρους του οχήματος . • Την ακτίνα καμπυλότητας . • Την εγκάρσια κλίση . |
Αυτοί είναι οι σημαντικότεροι παράγοντες που καθορίζουν το μέγεθος της φυγόκεντρης δυνάμεως ( δύναμη που τραβάει τα οχήματα προς τα έξω , ενώ η κεντρομόλος τα τραβάει προς τα μέσα ) .
Μικρή εγκάρσια κλίση δίνουμε και στα ευθύγραμμα τμήματα των οδών , προς τα έξω ή προς τα μέσα , με σκοπό την αποστράγγιση του οδοστρώματος , για ασφαλέστερη οδήγηση και μεγαλύτερη διάρκεια ζωής του ( εικόνα 3 ) .
Εικόνα 3
Στα πεζοδρόμια ( εικόνα 4 ) δίνουμε μικρή κλίση ( προτείνεται μέχρι 1.5 % ) προς το οδόστρωμα , για την απομάκρυνση των υδάτων ( αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη διευκόλυνση κυκλοφορίας των πεζών ) και συνεπώς τη μεγαλύτερη διάρκεια ζωής τους .
Εικόνα 4
Σε τελική ανάλυση , η εγκάρσια κλίση είναι απαραίτητη σε όλα τα καταστρώματα ( με οποιαδήποτε κατά μήκος κλίση ) . Με αυτόν τον τρόπο , τα νερά οδηγούνται στα φρεάτια υδροσυλλογής και εξασφαλίζεται η ομαλή λειτουργία .
4. ΔΙΑΦΟΡΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΛΙΣΕΩΣ
1. Ένας απ' αυτούς είναι με το σύγχρονο ταχύμετρο . Η τελευταία σειρά διαθέτει και λέϊζερ . Τα total station δείχνουν αυτόματα στην οθόνη τους , τη γωνία κλίσεως εκφραζόμενη σε μοίρες . Ο Τοπογράφος , οριζοντιώνει το όργανο εκεί που ξεκινάει η ανηφόρα ( ή οπουδήποτε πάνω της ) και σ' ένα σημείο της ομοιόμορφης επιφάνειας , τοποθετεί το κάτοπτρο . Αφού " πάρει " το σημείο , μέσα στη μνήμη του επεξεργάζεται κεκλιμένη απόσταση - ζενίθια γωνία ή γωνία κλίσεως , και στα απαραίτητα τοπογραφικά στοιχεία που υπολογίζει , υπάρχει και το αποτέλεσμά της , εκφρασμένο σε ποσοστό .
2. 'Aλλος τρόπος είναι με χωροβάτη και μετροταινία ( κοντινές αποστάσεις ) . Αυτό το όργανο βρίσκει την υψομετρική διαφορά δύο σημείων . Έτσι έχουμε την κατακόρυφη πλευρά ( ψ ) και με τη μετροταινία μετράμε την κεκλιμένη απόσταση Κα ( το δρόμο ) . Το ορθογώνιο τρίγωνο επιλύεται :
|
Κα ² = χ ² + ψ ² ⇒
χ ² = Κα ² - ψ ² ⇒ χ = √ Κα ² - ψ ² ↓ κ ( % ) = ( ψ / χ ) * 100 |
3. Για απλές εργασίες , ένας τρόπος είναι να μετρηθούν , με μια μετροταινία ή μεζούρα , το κατακόρυφο ( ψ ) και το οριζόντιο μήκος ( χ ) . Η κλίση κ είναι :
| κ ( % ) = ( ψ / χ ) * 100 |
|
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΛΙΣΗΣ
―
|
5. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
| 1. Μετρήσαμε το κατακόρυφο μήκος ( ψ ) 30 εκ και θέλουμε να κατασκευάσουμε ράμπα , με 5 % κλίση ( κ ) . Πόση θα είναι η οριζόντια απόσταση ( χ ) ; |
ΛΥΣΗ : Τα 30 εκ ισούνται με 0.30 μ . Αφού στα 100 μέτρα οριζόντιας απόστασης , αντιστοιχεί 5 μέτρα κατακόρυφο μήκος ( κ = 5 % ) , στα 0.30 μέτρα κατακόρυφο μήκος , πόση οριζόντια απόσταση αντιστοιχεί ;
χ = ( 0.30 * 100 ) / 5 = 30 / 5 = 6 μ
Εικόνα 5 , μεταλλική ράμπα με 5% κλίση
| 2. Η κλίση ( κ ) 17 % , σε πόσες μοίρες γωνία κλίσεως ( α ) αντιστοιχεί ; |
ΛΥΣΗ : 17 % σημαίνει , 100 μέτρα οριζόντιο μήκος ( χ ) και 17 μέτρα κατακόρυφο μήκος ( ψ ) . Ο τύπος είναι :
εφ α = ψ / χ ⇒
εφ α = 17 / 100 ⇒
εφ α = 0.17 ⇒
α = τοξ εφ 0.17 ⇒
α = 9.6480 °
| 3. 'Oταν η γωνία κλίσεως ( α ) είναι 3 ° , να υπολογιστεί πόσο τοις εκατό είναι η κλίση ( κ ) του δρόμου ; |
εφ α = ψ / χ ⇒
εφ 3 ° = ψ / 100 ⇒
0.0524 = ψ / 100 ⇒
ψ = 100 * 0.0524 ⇒
| ψ = 5.24 μ |
Η κλίση κ ( % ) είναι :
κ = ( ψ / χ ) * 100 ⇒
κ = ( 5.24 / 100 ) * 100 ⇒
| κ = 5.24 % ή κ ≈ 5 % |
ΕΡΩΤΗΣΗ : Με ποιον τρόπο υπολογίζω την κλίση ( κ ) , για οριζόντιο μήκος ( χ ) = 40 μ και την ίδια γωνία κλίσεως ( α ) = 3 ° ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ : Στα 40 μέτρα οριζόντιου μήκους ( χ ) , θα βρούμε πόσο είναι το κατακόρυφο μήκος ( ψ ) . Ο τύπος είναι :
εφ α = ψ / χ ⇒
εφ 3 ° = ψ / 40 ⇒
0.0524 = ψ / 40 ⇒
ψ = 40 * 0.0524 ⇒
ψ = 2.096 μ
Η κλίση κ ( % ) είναι :
κ = ( ψ / χ ) * 100 ⇒
κ = ( 2.096 / 40 ) * 100 ⇒
κ = 0.0524 * 100 ⇒
| κ = 5.24 % ή κ ≈ 5 % |
| 4. Πόσο είναι το κατακόρυφο μήκος ( ψ ) στα 30 μέτρα οριζόντιου μήκους ( χ ) , για π.χ. κλίση 14 % ; |
ΛΥΣΗ : Στα 100 μέτρα οριζόντιας απόστασης ( χ ) , αντιστοιχούν 14 μέτρα κατακόρυφου μήκους ( ψ ) . Στα 30 μέτρα οριζόντιας απόστασης ( χ ) , πόσο είναι το κατακόρυφο μήκος ( ψ ) ;
ψ = ( 30 * 14 ) / 100 = 420 / 100 = 4.2 μ
6. ΕΦΑΡΜΟΓΗ
|
ΔΙΝΟΝΤΑΙ :
β : Ζενίθια Γωνία ( 0 - 90 μοίρες ) Κα : Κεκλιμένη Απόσταση ( σε μέτρα ) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ : α : Γωνία κλίσεως χ : Οριζόντια Απόσταση ψ : Υψομετρική διαφορά κ : κλίση ΛΥΣΗ : α = 90 - β χ = συν α * Κα ψ = ημ α * Κα κ = ( ψ / χ ) * 100 |
6.1 ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ
Αν η ζενίθια γωνία β είναι μεγαλύτερη από 90 μοίρες , χρησιμοποιούμε την παραπληρωματική της ( π.χ. αν η γωνία είναι 93 μοίρες , βάζω 180 - 93 = 87 ) .
Αν έχετε υπολογίσει τη γωνία κλίσεως α , δώστε στο πρόγραμμα την ζενίθια γωνία β , κάνοντας την εξής πράξη : β = 90 - α .
'Ολες οι έννοιες , είτε πω κατακόρυφη απόσταση , είτε κατακόρυφο μήκος , είτε υψομετρική διαφορά , συμβολίζονται με το γράμμα ψ .
Εικόνα 6
|
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΔΙΝΟΝΤΑΙ : ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ : © Google Inc. , Αποστολίδης Θ. Σάββας
|
Απαντήθηκαν ερωτήματα στο τρίτο παράδειγμα .
( Τελευταία ενημέρωση : 02 / 02 / 2022 )