1. ΓΕΝΙΚΑ
Πολλά Τοπογραφικά Θέματα του ιστολογίου μου , χρησιμοποιούν αλγόριθμους για τον υπολογισμό τιμών . Ανεξάρτητα από τη χρησιμοποιούμενη γλώσσα , όλα τα προγράμματα απαιτούν τη χρήση υπολογιστή . Για παράδειγμα , μια τηλεόραση δίχως επεξεργαστή , δε μπορεί να εξηγήσει τις εφαρμογές μου .
Ενώ έχω μάθει να εκτελώ όλες τις μαθηματικές πράξεις στο δεκαδικό σύστημα , το οποίο περιλαμβάνει δέκα ψηφία ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ) , ο υπολογιστής τις εκτελεί στο δυαδικό σύστημα , το οποίο περιλαμβάνει μόνο δύο ψηφία ( 0 , 1 ) . Το ηλεκτρονικό του κύκλωμα , αν και εισάγω αριθμητικά δεδομένα στο δεκαδικό σύστημα , εργάζεται στο δυαδικό και τα επιστρέφει στο δεκαδικό .
Κάθε ψηφίο είναι ένα bit . 'Aλλο 10 bit και άλλο 2 bit . Αυτό γίνεται για λόγους ευκολίας , καλύτερης χρήσης , λιγότερου κόστους . Παρόλο που αυτή η διαδικασία δεν επηρεάζει τον τρόπο που έχω μάθει να εργάζομαι , καλό είναι να ξέρω , πώς ένας αριθμός μετατρέπεται από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα και αντίστροφα .
Να σημειώσω ότι , τα γράμματα χρησιμοποιούν άλλη κωδικοποίηση .
2. ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΠΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Θα μετατρέψω για παράδειγμα τον αριθμό 217 , στο δυαδικό σύστημα .
Ενώ στο δεκαδικό σύστημα η βάση είναι το 10 , στο δυαδικό είναι το 2 . Διαιρέτης εδώ είναι το 2 .
Έτσι , όταν το 217 διαιρεθεί με το 2 , δίνει πηλίκο 108 και αφήνει υπόλοιπο 1 .
Tο 108 όταν διαιρεθεί με το 2 , δίνει πηλίκο 54 και αφήνει υπόλοιπο 0 κ.ο.κ.
Όταν η ακολουθία διαιρέσεων καταλήξει να δίνει πηλίκο 0 και υπόλοιπο 1 , γράφουμε όλα τα υπόλοιπα , από το τέλος προς την αρχή σε σειρά .
|
217 : 2 = 108 & 1 108 : 2 = 54 & 0 54 : 2 = 27 & 0 27 : 2 = 13 & 1 13 : 2 = 6 & 1 6 : 2 = 3 & 0 3 : 2 = 1 & 1 1 : 2 = 0 & 1 |
'Aρα , ο αριθμός 217 στο δυαδικό σύστημα είναι :
| 1 1 0 1 1 0 0 1 |
3. ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΠΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Για τη μετατροπή από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα χρειάζεται να ξέρουμε τον παρακάτω πίνακα . Αν δε μπορούμε να τον απομνημονεύσουμε , είναι πολύ εύκολο να το φτιάξουμε τη στιγμή που θέλουμε :
| 2 ^ 9 | 2 ^ 8 | 2 ^ 7 | 2 ^ 6 | 2 ^ 5 | 2 ^ 4 | 2 ^ 3 | 2 ^ 2 | 2 ^ 1 | 2 ^ 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Από τα δεξιά προς τα αριστερά , στην πάνω γραμμή βρίσκονται οι δυνάμεις του δύο . Στην κάτω γραμμή , είναι οι αντίστοιχες τιμές τους . Ο πρώτος αριθμός του δυαδικού από τα δεξιά , αντιστοιχεί στη δύναμη 2 ^ 0 ( 1 ) . Ο δεύτερος αντιστοιχεί στη δύναμη 2 ^ 1 ( 2 ) κ.ο.κ.
Όταν μας δίνεται ένας δυαδικός αριθμός , για να το μετατρέψουμε σε δεκαδικό , χρειαζόμαστε μόνο τους άσσους 1 . Εμείς αυτό που έχουμε να κάνουμε , είναι να προσθέτουμε τις αντίστοιχες τιμές τους στον πίνακα . Αν ο δυαδικός αριθμός περιλαμβάνει περισσότερα από δέκα ψηφία , για κάθε νέο ψηφίο βάζουμε μια επιπλέον δύναμη του δύο π.χ. αν ο δυαδικός αριθμός έχει 11 ψηφία , ο πίνακας θα περιλαμβάνει και τη δύναμη 2 ^ 10 ( 1024 ) κ.ο.κ. Όσον αφορά τη συσχέτιση , για τις θέσεις που υπολείπονται αριστερά του αριθμού , συμπληρώνω ανάλογα μηδενικά .
Για την καλύτερη κατανόηση της μετατροπής αριθμού , από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα , ακολουθούν δύο παραδείγματα .
3.1 Μετατρέψτε το δυαδικό αριθμό 0 0 1 1 1 0 1 1 , σε αριθμό του δεκαδικού συστήματος
Όπως βλέπουμε ο 0 0 1 1 1 0 1 1 έχει , 5 άσσους και 3 μηδενικά . Συσχετίζουμε τις θέσεις του ( όπως είναι , από τα δεξιά προς τα αριστερά ) με τον πίνακα και προσθέτουμε τις αντίστοιχες τιμές των άσσων :
( 0 + 0 + ) 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59
| 0 0 1 1 1 0 1 1 = 59 |
3.2 Μετατρέψτε το δυαδικό αριθμό 1 0 0 1 0 , σε αριθμό του δεκαδικού συστήματος
Όπως βλέπουμε ο 1 0 0 1 0 έχει , 2 άσσους και 3 μηδενικά . Συσχετίζουμε τις θέσεις του με τον πίνακα και προσθέτουμε τις αντίστοιχες τιμές των άσσων :
( 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ) 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18
| 1 0 0 1 0 = 18 |
Υπάρχουν κι άλλα συστήματα , όπως το οκταδικό ( βάση το 8 ) , το δεκαεξαδικό ( βάση το 16 ) κ.ά. Για περισσότερες λεπτομέρειες , σχετικά με το πώς εκτελούνται πράξεις μεταξύ των δυαδικών αριθμών κ.ά. δείτε εδώ .
| ΑΣΚΗΣΕΙΣ |
Να μετατραπεί ο δυαδικός αριθμός 1 στο δεκαδικό σύστημα :
ΑΠΑΝΤΗΣΗ : 1 = 1
Να μετατραπεί ο δυαδικός αριθμός 10110110110 στο δεκαδικό σύστημα .
ΑΠΑΝΤΗΣΗ : 10110110110 = 1462
Να μετατραπεί ο δεκαδικός αριθμός 100 στο δυαδικό σύστημα .
ΑΠΑΝΤΗΣΗ : 100 = 1100100
Να μετατραπεί ο δεκαδικός αριθμός 5 στο δυαδικό σύστημα .
ΑΠΑΝΤΗΣΗ : 5 = 101