ΘΕΜΑ
'Ενα ιχθυοτροφείο μεταβιβάστηκε σε νέο ιδιοκτήτη . Τα θαλάσσια κλουβιά ήταν κυκλικά και είχαν την ίδια διάμετρο . Ο νέος επιχειρηματίας επισκέφτηκε την εγκατάσταση μαζί με το φίλο του Μπελαλή , ο οποίος είχε στ' αμάξι του , όλα τα τοπογραφικά όργανα . Βάρκα δεν υπήρχε και η πρόσβαση στα κλουβιά ήταν αδύνατη . Και οι δύο βρισκόντουσαν στην ξηρά .
Ρώτησε ο ιδιοκτήτης " Κύριε Μπελαλή , σα μεγάλος και τρανός που είσαι και ο νου σου κατεβάζει , μπορείς να μου πεις πόση είναι η διάμετρος του κλουβιού ;" .
Και ο Μπελαλής του απάντησε : " Δώσε μου λίγα λεπτά και θα σου πω " . Πώς την υπολόγισε ;
ΛΥΣΗ
Ο Μπελαλής δημιούργησε τυχαία βάση ΑΒ , την οποία και μέτρησε ( 15 μέτρα ) . Τα σημεία Α και Β υλοποιήθηκαν με ξύλινα πασσαλάκια . Κέντρωσε και οριζοντίωσε το γεωδαιτικό σταθμό σε αυτά ( Α και Β ) και "πήρε" τέσσερις οριζόντιες γωνίες : a1 , a2 , b1 , b2 . Τα σημεία που στόχευσε , ήταν οι εφαπτόμενες σε μοναδικά σημεία του ορατού κυκλικού τμήματος ( εικ ) . Στη συνέχεια εφάρμοσε τον τύπο :
| D = 2 * ΑΒ * ( ημ( a2 / 2 ) * ημ( b1 - ( b2 / 2 ) ) / ημ( a1 + b1 - ( ( a2 + b2 ) /2 ) ) ) |
D : Η ζητούμενη διάμετρος . Αφού υπολογισθεί , αν τη διαιρέσω δια 2 , μου δίνει την ακτίνα .
ΑΒ : Η μετρημένη βάση .
a1 , a2 , b1 , b2 : Οι μετρημένες γωνίες σε βαθμούς .
Με αντικατάσταση έχω :
D = 2 * 15 * ( ημ(48/2) * ημ(79-(40/2)) / ημ(113+79-((48+40)/2)) ) ⇒
D = 2 * 15 * ( ημ(24) * ημ(59) / ημ(148) ) ⇒
D = 2 * 15 * ( 0.368124552685 * 0.799684658487 / 0.72896862742 ) ⇒
D = 2 * 15 * 0.403835701732 ⇒
D ≃ 12 μ
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
Χρησιμοποιήστε το πρόγραμμα που ακολουθεί , για τον υπολογισμό της ακτίνας και διαμέτρου , ενός απρόσιτου κυκλικού τμήματος . Τα δεδομένα εισάγονται με σωστή σειρά ( a1 , a2 , b1 , b2 , AB ) και διαχωρίζονται με κόμμα . Οι γωνίες δίνονται σε βαθμούς g .
|
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΡΟΣΙΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ
© Google Inc. , Αποστολίδης Θεόδ. Σάββας |