1. ΓΕΝΙΚΑ
Τα παλιά χρόνια , η δουλειά του Τοπογράφου , θεωρούνταν πολύ αγχωτική .
Είναι ένα επάγγελμα που δεν επιτρέπονται τα λάθη . Οι μετρήσεις πρέπει να είναι ακριβείας και δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους . Δηλαδή , η μία επηρεάζει την άλλην και το σύνολο αυτών μας δίνει ένα τελικό αποτέλεσμα . Και φανταστείτε αν αυτό δεν είναι σωστό . Επιβάλλεται η επανάληψη της τοπογραφικής εργασίας .
'Oμως η εξέλιξη στον τεχνολογικό τομέα και κυρίως η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών , ήρθαν να βοηθήσουν και να αποδεσμεύσουν τον τοπογράφο από τα άγχη του .
2. H ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
Ένα μέγεθος το οποίο μετράμε πολλές φορές , παρατηρούμε ότι κάθε φορά η τιμή διαφέρει ή τέλος πάντων , σε ένα σύνολο παρατηρήσεων για το ίδιο μέγεθος , δεν έχουμε μια σταθερή τιμή .
Θεωρούμε ότι υπάρχει μια σταθερή αληθινή τιμή του μεγέθους και μια μεταβαλλόμενη , που είναι το αποτέλεσμα της κάθε μέτρησης του .
Η αριθμητική ποσότητα που προκύπτει από τη διαφορά μεταβαλλόμενης μέτρησης και αληθινής τιμής , μας δίνει το λεγόμενο σφάλμα .
Βέβαια , η αληθινή τιμή του μεγέθους , στην ουσία είναι και αυτή μεταβαλλόμενη . Γιατί η υλοποίηση ενός τοπογραφικού σημείου , είναι πρακτικώς αδύνατη . Δηλαδή , ψάχνωντας το πού ακριβώς...ποτέ δε θα βρεθεί .
Αυτή είναι μια μηδαμινή δυσκολία , την οποία προσπερνάμε . Ξεχνάμε αυτόν το "φανταστικό" προσδιορισμό σημείου και δεχόμαστε μια άλλη πραγματικότητα , την ύπαρξη στοιχειωδών σφαλμάτων , που οφείλονται σε διάφορους παράγοντες όπως , τα όργανα μέτρησης , ο παρατηρητής που εκτελεί τις μετρήσεις , ή άλλοι εξωτερικοί παράγοντες ( π.χ. η ατμοσφαιρική διάθλαση ) και των οποίων η ύπαρξη , επηρεάζουν τις μετρήσεις μας .
3. ΕΙΔΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
Υπάρχουν τρία είδη σφαλμάτων :
| ΧΟΝΔΡΟΕΙΔΗ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ - ΤΥΧΑΙΑ |
3.1 ΧΟΝΔΡΟΕΙΔΗ
Είναι σφάλματα που οφείλονται σε ανθρώπινα λάθη π.χ. λανθασμένη καταγραφή αποτελέσματος μέτρησης ή στόχευση λάθους σημείου κ.τ.λ.
Με χρήση των σύγχρονων οργάνων ( νέας τεχνολογίας ) και πιο προσεκτικούς παρατηρητές , τα σφάλματα αυτής της κατηγορίας μπορούν να εξαλειφθούν .
3.2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ
Είναι σφάλματα που οφείλονται , είτε στην κακή χρήση τοπογραφικών οργάνων π.χ. κακή οριζοντίωση του οργάνου , είτε στη χρήση ελαττωματικών οργάνων με σταθερό σφάλμα π.χ. μια ελαττωματική μετροταινία , λάθους ένδειξης του 0 ή θεωρητικώς η μετροταινία είναι 50 μέτρα , αλλά πρακτικώς είναι 49,58 μέτρα .
Η κατάσταση αυτών των σφαλμάτων αντιμετωπίζεται , με έλεγχο των οργάνων πριν τη χρήση τους .
3.3 TYXAIA
Είναι εκείνα τα σφάλματα , τα οποία δεν μπορούν να χαρακτηριστούν Χονδροειδή ή Συστηματικά . Οι τιμές τους είναι απρόβλεπτες και μεταβαλλόμενες π.χ. η στιγμιαία ώθηση του ανέμου .
Τα σφάλματα αυτά δεν μπορούν να απομακρυνθούν πλήρως , αλλά μπορούν να περιοριστούν με μια διαδικασία που ονομάζεται συνόρθωση των παρατηρήσεων .
4. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Μετρήθηκε μια απόσταση , N = 15 φορές και βρέθηκε :
| N | Σ ( μέτρα ) |
|---|---|
| 1 | 42.562 |
| 2 | 42.564 |
| 3 | 42.566 |
| 4 | 42.563 |
| 5 | 42.565 |
| 6 | 42.564 |
| 7 | 42.564 |
| 8 | 42.563 |
| 9 | 42.562 |
| 10 | 42.565 |
| 11 | 42.562 |
| 12 | 42.567 |
| 13 | 42.561 |
| 14 | 42.564 |
| 15 | 42.563 |
Ο Μέσος Όρος των τιμών Σ που είναι συγκεντρωμένες στην ίδια περιοχή , δηλαδή χωρίς μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ τους , αποτελεί τη Μέση Τιμή του δείγματος .
Εάν μία τιμή αποκλίνει πολύ από τις άλλες , αυτή δεν τη λαμβάνουμε υπόψη , γιατί προφανώς πρόκειται για Χονδροειδές Σφάλμα .
Παρατηρώ ότι όλες οι τιμές είναι κοντινές και επομένως συμμετέχουν στο μέσο όρο .
Μέση Τιμή των Μετρήσεων :
X = ( 42.562 + 42.564 + 42.566 + 42.563 + 42.565 + 42.564 + 42.564 + 42.563 + 42.562 + 42.565 + 42.562 + 42.567 + 42.561 + 42.564 + 42.563 ) / 15 ⇒ Χ = 42.56367
| ι | Σ(ι) | Ε(ι) | Π(ι) | Τ(ι) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 42.561 | 1 | 0.07 | 2.97927 |
| 2 | 42.562 | 3 | 0.20 | 8.5124 |
| 3 | 42.563 | 3 | 0.20 | 8.5126 |
| 4 | 42.564 | 4 | 0.26 | 11.06664 |
| 5 | 42.565 | 2 | 0.13 | 5.53345 |
| 6 | 42.566 | 1 | 0.07 | 2.97962 |
| 7 | 42.567 | 1 | 0.07 | 2.97969 |
| - | ΣΥΝΟΛΑ | 15 | 1 | 42.56367 |
Οι στήλες αναλυτικά :
ι : Εμφανίστηκαν 7 διαφορετικές μετρήσεις .
Σ ( ι ) : Οι τιμές των μετρήσεων κατά αύξουσα σειρά .
Ε ( ι ) : Η εμφάνιση της κάθε μέτρησης στο σύνολο των 15 μετρήσεων .
Π ( ι ) : Το ποσοστό εμφάνισης των μετρήσεων στο σύνολο των 15 .
Τ ( ι ) : Οι τιμές που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων ποσοστών και μετρήσεων ( Σ ( ι ) ∗ Π ( ι ) ) , των οποίων το άθροισμα μου δίνει την τελική Μέση Τιμή ( Χ ) .
Στο παραπάνω ραβδόγραμμα ( διάγραμμα με ραβδώσεις ) μπορώ να έχω μια εποπτική εικόνα των μετρήσεων . Φαίνεται καθαρά ότι , οι τιμές είναι συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή . Άρα έχω μια πολύ καλή Διασπορά και συνεπώς οι μετρήσεις που γίνανε , παρουσιάζουν πολύ καλή ακρίβεια .
Η Διασπορά των μετρήσεων φαίνεται και από τον τύπο :
| δ ² = ( Σ [ ( ( Σ ( ι ) - Χ ) ² ) * Ε ( ι ) ] ) / N |
Στον παραπάνω τύπο Ν είναι ο αριθμός των μετρήσεων ( 15 ) , Σ ( ι ) είναι οι τιμές των μετρήσεων , Ε ( ι ) αριθμός εμφάνισης κάθε μέτρησης και Χ είναι η Μέση Τιμή των μετρήσεων .
Δε με ενδιαφέρει το πρόσημο των σφαλμάτων . Χρησιμοποιούνται οι απόλυτες τιμές αυτών .
Η τετραγωνική ρίζα της Διασποράς δ μου δίνει το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα ( Τυπική Απόκλιση ) , ένας αριθμός ο οποίος , όσο πιο μικρός είναι , τόσο καλύτερες είναι οι τιμές των μετρήσεων Σ ( ι ) .
Με βάση τον τύπο , για το παράδειγμά μου έχω :
α1 = | 42.561 - 42.56367 | = 0.00267 ² = 0.0000071289 ∗ 1 = 0.0000071289
α2 = | 42.562 - 42.56367 | = 0.00167 ² = 0.0000027889 ∗ 3 = 0.0000083667
α3 = | 42.563 - 42.56367 | = 0.00067 ² = 0.0000004489 ∗ 3 = 0.0000013467
α4 = | 42.564 - 42.56367 | = 0.00033 ² = 0.0000001089 ∗ 4 = 0.0000004356
α5 = | 42.565 - 42.56367 | = 0.00133 ² = 0.0000017689 ∗ 2 = 0.0000035378
α6 = | 42.566 - 42.56367 | = 0.00233 ² = 0.0000054289 ∗ 1 = 0.0000054289
α7 = | 42.567 - 42.56367 | = 0.00333 ² = 0.0000110889 ∗ 1 = 0.0000110889
α8 = α1 + α2 + α3 + α4 + α5 + α6 + α7 = 0.0000373335
δ ² = α8 / 15 = 0.0000373335 / 15 = 0.0000024889
| δ = 0.001578 |
...πολύ καλές μετρήσεις και συνεπώς η Μέση Τιμή αυτών , Χ = 42.56367 είναι αποδεκτή !!!